問題34は、2次関数 $y = -x^2 + 2x + 2$ の最大値と最小値を求める問題です。問題35は、2次関数 $y = -x^2 - 2x + 3$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題34は、2次関数 $y = -x^2 + 2x + 2$ の最大値と最小値を求める問題です。問題35は、2次関数 $y = -x^2 - 2x + 3$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題34：

まず、2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 2x + 2 = -(x^2 - 2x) + 2 = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2 = -(x - 1)^2 + 1 + 2 = -(x - 1)^2 + 3$

この式から、グラフは上に凸の放物線であり、頂点の座標は $(1, 3)$ であることがわかります。

$x$ の範囲に制限がないので、最大値は頂点の $y$ 座標である $3$ になります。最小値は存在しません。なぜなら、$x$ が無限に大きくなるにつれて、$y$ は負の無限大に近づくからです。

問題35：

同様に、2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 2x + 3 = -(x^2 + 2x) + 3 = -(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3 = -(x + 1)^2 + 1 + 3 = -(x + 1)^2 + 4$

この式から、グラフは上に凸の放物線であり、頂点の座標は $(-1, 4)$ であることがわかります。

$x$ の範囲は $-2 \le x \le 1$ です。

頂点の $x$ 座標である $-1$ はこの範囲に含まれます。

次に、範囲の端点における $y$ の値を計算します。

$x = -2$ のとき、$y = -(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3$

$x = 1$ のとき、$y = -(1)^2 - 2(1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0$

頂点における $y$ 座標は $4$ であり、端点における $y$ 座標は $3$ と $0$ です。

したがって、最大値は頂点の $y$ 座標である $4$ であり、最小値は $x = 1$ のときの $y$ 座標である $0$ です。

3. 最終的な答え

問題34：

最大値：3

最小値：なし

問題35：

最大値：4

最小値：0