$(x+y+2)^2$ を展開してください。

1. 問題の内容

$(x+y+2)^2$ を展開してください。

2. 解き方の手順

$(x+y+2)^2$ を展開するには、まず $(x+y+2)$ を $x+y+2$ に掛けます。つまり、

$(x+y+2)(x+y+2)$

これを展開すると、以下のようになります。

$(x+y+2)(x+y+2) = x(x+y+2) + y(x+y+2) + 2(x+y+2)$

次に、それぞれの項を分配します。

$x(x+y+2) = x^2 + xy + 2x$

$y(x+y+2) = yx + y^2 + 2y$

$2(x+y+2) = 2x + 2y + 4$

これらの項を全て足し合わせると、以下のようになります。

$x^2 + xy + 2x + yx + y^2 + 2y + 2x + 2y + 4$

同類項をまとめます。$xy$ と $yx$ は同じなので、$2xy$ になります。$2x$ と $2x$ を足すと $4x$ になります。$2y$ と $2y$ を足すと $4y$ になります。

したがって、

$x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4$