## 問題の回答

## 問題の回答

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1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解き、2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。

36: 次の2次方程式を解きなさい。

(1) $x^2 + 2x - 8 = 0$

(2) $x^2 + 7x + 10 = 0$

37: 次の2次方程式を解きなさい。

(1) $x^2 - 12x + 36 = 0$

(2) $2x^2 - 5x - 1 = 0$

(3) $3x^2 + 6x + 2 = 0$

38: 次の2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求めなさい。

(1) $y = x^2 + 2x - 3$

(2) $y = x^2 - 8x + 15$

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2. 解き方の手順

**36**

(1) $x^2 + 2x - 8 = 0$

因数分解すると、

$(x+4)(x-2) = 0$

よって、$x = -4, 2$

(2) $x^2 + 7x + 10 = 0$

因数分解すると、

$(x+2)(x+5) = 0$

よって、$x = -2, -5$

**37**

(1) $x^2 - 12x + 36 = 0$

因数分解すると、

$(x-6)^2 = 0$

よって、$x = 6$

(2) $2x^2 - 5x - 1 = 0$

解の公式を用いる。$ax^2 + bx + c = 0$のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(3) $3x^2 + 6x + 2 = 0$

解の公式を用いる。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{3}$

**38**

x軸との共有点のx座標は、$y = 0$となるxの値である。

(1) $y = x^2 + 2x - 3$

$0 = x^2 + 2x - 3$

因数分解すると、

$0 = (x+3)(x-1)$

よって、$x = -3, 1$

(2) $y = x^2 - 8x + 15$

$0 = x^2 - 8x + 15$

因数分解すると、

$0 = (x-3)(x-5)$

よって、$x = 3, 5$

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3. 最終的な答え

3

6. (1) $x = -4, 2$ (2) $x = -2, -5$

3

7. (1) $x = 6$ (2) $x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$ (3) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3

8. (1) $x = -3, 1$ (2) $x = 3, 5$