問題39は、与えられた2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。問題40は、与えられた2次不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

問題39は、与えられた2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。問題40は、与えられた2次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

問題39 (1): $y = x^2 + 4x + 4$

x軸との共有点は、$y = 0$となる点なので、$x^2 + 4x + 4 = 0$を解きます。

これは$(x + 2)^2 = 0$と因数分解できます。

よって、$x = -2$

問題39 (2): $y = x^2 + 2x + 3$

x軸との共有点は、$y = 0$となる点なので、$x^2 + 2x + 3 = 0$を解きます。

判別式 $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8 < 0$

したがって、実数解を持たないため、共有点はありません。

問題40 (1): $x^2 - x - 6 > 0$

左辺を因数分解すると、$(x - 3)(x + 2) > 0$

この不等式を満たすxの範囲を求めます。

$x - 3 > 0$ かつ $x + 2 > 0$ のとき、$x > 3$ かつ $x > -2$ なので、$x > 3$

$x - 3 < 0$ かつ $x + 2 < 0$ のとき、$x < 3$ かつ $x < -2$ なので、$x < -2$

よって、$x < -2$ または $x > 3$

問題40 (2): $x^2 - 2x - 8 \le 0$

左辺を因数分解すると、$(x - 4)(x + 2) \le 0$

この不等式を満たすxの範囲を求めます。

$x - 4 \le 0$ かつ $x + 2 \ge 0$ のとき、$x \le 4$ かつ $x \ge -2$ なので、$-2 \le x \le 4$

$x - 4 \ge 0$ かつ $x + 2 \le 0$ のとき、$x \ge 4$ かつ $x \le -2$ となり、この条件を満たすxは存在しません。

よって、$-2 \le x \le 4$

3. 最終的な答え

問題39 (1): $x = -2$

問題39 (2): 共有点なし

問題40 (1): $x < -2$ または $x > 3$

問題40 (2): $-2 \le x \le 4$