1つのサイコロを3回続けて投げるとき、1の目が出る回数の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回続けて投げるとき、1の目が出る回数の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

期待値は、各事象の確率とその事象が起こった場合に得られる値の積の総和です。

1回の試行において、1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

1回の試行において、1の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

3回サイコロを投げる場合、1の目が出る回数とその確率は以下のようになります。

* 0回：$(\frac{5}{6})^3$

* 1回：${}_3C_1 (\frac{1}{6})(\frac{5}{6})^2$

* 2回：${}_3C_2 (\frac{1}{6})^2(\frac{5}{6})$

* 3回：$(\frac{1}{6})^3$

期待値 $E$ は、それぞれの回数にその確率をかけたものの和として計算されます。

$E = 0 \cdot (\frac{5}{6})^3 + 1 \cdot {}_3C_1 (\frac{1}{6})(\frac{5}{6})^2 + 2 \cdot {}_3C_2 (\frac{1}{6})^2(\frac{5}{6}) + 3 \cdot (\frac{1}{6})^3$

しかし、これは二項分布に従うので、期待値はもっと簡単に計算できます。

1回の試行で1の目が出る確率を $p$ とすると、 $p = \frac{1}{6}$ です。

$n$ 回の試行を行ったときの期待値 $E$ は $E = np$ で求められます。

$E = 3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

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