(1) 大小2つのサイコロを同時に投げた時、大きいサイコロの目を $a$ 、小さいサイコロの目を $b$ とする。 1. $a + b = 8$ となる場合は何通りあるか。 2. $ab < 25$ となる確率を求めよ。 (2) 自然数を1から順に7列に並べていく。 1. 52は何行何列の自然数か。 2. $n$ 行6列目の自然数を $A$ 、 $(n+3)$ 行4列目の自然数を $B$ とするとき、$B-A$ の値を計算し、ア～ウの中から正しいものを選び、選んだ理由を説明せよ。 * ア $B-A=18$ * イ $B-A=19$ * ウ $B-A=20$

1. 問題の内容

(1) 大小2つのサイコロを同時に投げた時、大きいサイコロの目を $a$ 、小さいサイコロの目を $b$ とする。

1. $a + b = 8$ となる場合は何通りあるか。

2. $ab < 25$ となる確率を求めよ。

(2) 自然数を1から順に7列に並べていく。

1. 52は何行何列の自然数か。

2. $n$ 行6列目の自然数を $A$ 、 $(n+3)$ 行4列目の自然数を $B$ とするとき、$B-A$ の値を計算し、ア～ウの中から正しいものを選び、選んだ理由を説明せよ。

* ア $B-A=18$

* イ $B-A=19$

* ウ $B-A=20$

2. 解き方の手順

(1)

1. $a + b = 8$ となる組み合わせを考える。$a$ と $b$ は1から6までの整数である。

* (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通り。

2. $ab < 25$ となる確率を求める。全事象は $6 \times 6 = 36$ 通り。$ab \geq 25$ となる組み合わせを考えると

* (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6), (4, 6), (6, 4) の6通り。

したがって、$ab < 25$ となるのは $36 - 6 = 30$ 通り。確率は $30/36 = 5/6$。

(2)

1. 52が何行何列の自然数かを求める。7で割った余りを考える。

$52 = 7 \times 7 + 3$ なので、8行目の3列目。

2. $A$ と $B$ を $n$ を使った式で表し、$B - A$ を計算する。

* $n$ 行6列目の数は、$7(n-1) + 6 = 7n - 7 + 6 = 7n - 1$ なので、$A = 7n - 1$。

* $(n+3)$ 行4列目の数は、$7(n+3-1) + 4 = 7(n+2) + 4 = 7n + 14 + 4 = 7n + 18$ なので、$B = 7n + 18$。

* $B - A = (7n + 18) - (7n - 1) = 7n + 18 - 7n + 1 = 19$

* よって、イ $B-A=19$ が正しい。

3. 最終的な答え

(1)

1. 5通り

2. 5/6

(2)

1. 8行3列

2. イ

* A = 7n - 1

* B = 7n + 18

* B - A = 19