問題は、自然数を7列に並べた表に関するものです。 (1) 52が何行何列目にあるか答える。 (2) 6行6列目の数をA、(n+3)行4列目の数をBとしたとき、B-Aの値として正しいものを選択肢ア～ウの中から選び、その理由を説明する。

1. 問題の内容

問題は、自然数を7列に並べた表に関するものです。

(1) 52が何行何列目にあるか答える。

(2) 6行6列目の数をA、(n+3)行4列目の数をBとしたとき、B-Aの値として正しいものを選択肢ア～ウの中から選び、その理由を説明する。

2. 解き方の手順

(1) 52が何行何列目にあるかを求める。

7の倍数ごとに改行されるので、$52 \div 7 = 7 余り 3$ より、7行目の次は8行目であり、余りが3なので3列目である。したがって、52は8行3列目にある。

(2)

まず、AとBをnを使った式で表す。

6行6列目の数Aは、表より$A = 7 \times 5 + 6 = 35 + 6 = 41$ である。

(n+3)行4列目の数Bは、$B = 7(n+2) + 4 = 7n + 14 + 4 = 7n + 18$である。

次に、$B - A$ を計算する。

$B - A = (7n + 18) - 41 = 7n - 23$

しかし、この問題では n が与えられていないので、元の表の行番号（(n+3)行）を使わず、行の差から考える。

問題文より、Aは6行6列目の数。

Bは(n+3)行4列目の数なので、Aから(n+3-6)行下、6-4=2列左の数である。

AとBの行の差は(n+3) - 6 = n - 3行。

1行下がるごとに7ずつ増えるので、(n-3)行下では7(n-3) = 7n - 21増える。

列の差は2列。1列左は1減るので、2列左は2減る。

したがって、$B = A + (7n - 21) - 2 = A + 7n - 23$

$B - A = 7n - 23$

n = 6 のとき、B - A = 7 * 6 - 23 = 42 - 23 = 19

もしくは表から考える。

B は (n+3)行目の4列目の数なので、$B = 7(n+2) + 4 = 7n + 18$

このとき、6行目の6列目の数は、$6 \le n+3$ を満たす必要があるので、$3 \le n$

A = 41なので、(n+3) = 9の場合、n = 6となり、$B = 7 * 6 + 18 = 42 + 18 = 60$

$B - A = 60 - 41 = 19$

選択肢の中で$B-A=19$であるイが正しい。

3. 最終的な答え

(1) 8行3列目

(2) イ

理由：6行6列目の数は41。n=6のとき9行目の4列目の数は$7 \times (9-1) + 4 = 56 + 4 = 60$。$60 - 41 = 19$となる。