200以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求める問題です。 (1) 5の倍数 (2) 5の倍数かつ7の倍数 (3) 5の倍数または7の倍数

1. 問題の内容

200以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求める問題です。

(1) 5の倍数

(2) 5の倍数かつ7の倍数

(3) 5の倍数または7の倍数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数

200を5で割ると40なので、5の倍数は40個です。

(2) 5の倍数かつ7の倍数

5と7の最小公倍数は35です。200を35で割ると、5.71...なので、35の倍数は5個です。

(3) 5の倍数または7の倍数

5の倍数の個数を$n(A)$、7の倍数の個数を$n(B)$とすると、求める個数は$n(A \cup B)$で表されます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A)$は200以下の5の倍数の個数なので、40です。

$n(B)$は200以下の7の倍数の個数なので、$200 \div 7 = 28.57...$より、28個です。

$n(A \cap B)$は5の倍数かつ7の倍数、つまり35の倍数の個数なので、5個です。

したがって、$n(A \cup B) = 40 + 28 - 5 = 63$

3. 最終的な答え

(1) 40個

(2) 5個

(3) 63個