画像にある3つの問題を解きます。 (5) $_6C_3$ の計算 (6) $_{10}C_7$ の計算 12-(3) 4個の文字a, b, c, dのすべてを1列に並べるときの並べ方の総数を求める

1. 問題の内容

画像にある3つの問題を解きます。

(5) $_6C_3$ の計算

(6) $_{10}C_7$ の計算

12-(3) 4個の文字a, b, c, dのすべてを1列に並べるときの並べ方の総数を求める

2. 解き方の手順

(5) $_6C_3$ の計算

組み合わせの公式は $nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

(6) $_{10}C_7$ の計算

$_{10}C_7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

12-(3) 4個の文字a, b, c, dを1列に並べる順列の総数を求める

4個の文字を並べる順列なので、$4!$で計算します。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

3. 最終的な答え

(5) $_6C_3 = 20$

(6) $_{10}C_7 = 120$

12-(3) 24通り