$\frac{2x + 3y}{5} + \frac{x - y}{2}$ を計算し、$\frac{Ax + y}{B}$ の形に表すときの $A$ と $B$ の値を求める問題です。

代数学分数式式の計算通分文字式
2025/4/2

1. 問題の内容

2x+3y5+xy2\frac{2x + 3y}{5} + \frac{x - y}{2} を計算し、Ax+yB\frac{Ax + y}{B} の形に表すときの AABB の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を通分します。
2x+3y5+xy2=2(2x+3y)10+5(xy)10\frac{2x + 3y}{5} + \frac{x - y}{2} = \frac{2(2x + 3y)}{10} + \frac{5(x - y)}{10}
次に、分子を展開します。
=4x+6y10+5x5y10= \frac{4x + 6y}{10} + \frac{5x - 5y}{10}
分子をまとめます。
=(4x+5x)+(6y5y)10= \frac{(4x + 5x) + (6y - 5y)}{10}
=9x+y10= \frac{9x + y}{10}
よって、Ax+yB=9x+y10\frac{Ax + y}{B} = \frac{9x + y}{10} と比較すると、A=9A = 9B=10B = 10 であることがわかります。

3. 最終的な答え

A = 9
B = 10

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