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$\frac{2a - 3b}{4} - \frac{a - 4b}{3}$ を計算し、その結果を $\frac{Aa + Bb}{C}$ の形式で表すとき、$A$, $B$, $C$ に当てはまる数値を求める。

代数学分数代数計算式の計算通分
2025/4/2

1. 問題の内容

2a−3b4−a−4b3\frac{2a - 3b}{4} - \frac{a - 4b}{3} を計算し、その結果を Aa+BbC\frac{Aa + Bb}{C} の形式で表すとき、AA, BB, CC に当てはまる数値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を計算します。分数の引き算なので、通分します。
2a−3b4−a−4b3=3(2a−3b)−4(a−4b)12\frac{2a - 3b}{4} - \frac{a - 4b}{3} = \frac{3(2a - 3b) - 4(a - 4b)}{12}
分子を展開します。
=6a−9b−4a+16b12= \frac{6a - 9b - 4a + 16b}{12}
同類項をまとめます。
=(6a−4a)+(−9b+16b)12= \frac{(6a - 4a) + (-9b + 16b)}{12}
=2a+7b12= \frac{2a + 7b}{12}
よって、Aa+BbC\frac{Aa + Bb}{C} と比較すると、A=2A = 2, B=7B = 7, C=12C = 12 となります。

3. 最終的な答え

A = 2
B = 7
C = 12

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