高さ $9.8 \,\text{m}$ のビルの屋上から水平方向に初速度 $9.8 \,\text{m/s}$ で小球を投げ出したとき、小球が地面に落下するまでの時間と、水平到達距離を求める問題です。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \,\text{m/s}^2$ とします。$\sqrt{2} = 1.41$ を使用し、答えは有効数字2桁で求めます。

1. 問題の内容

高さ $9.8 \,\text{m}$ のビルの屋上から水平方向に初速度 $9.8 \,\text{m/s}$ で小球を投げ出したとき、小球が地面に落下するまでの時間と、水平到達距離を求める問題です。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \,\text{m/s}^2$ とします。$\sqrt{2} = 1.41$ を使用し、答えは有効数字2桁で求めます。

2. 解き方の手順

まず、落下時間を求めます。鉛直方向の運動は自由落下なので、落下距離 $h$ は以下の式で表されます。

$h = \frac{1}{2}gt^2$

ここで、$h = 9.8 \,\text{m}$、$g = 9.8 \,\text{m/s}^2$ を代入して、$t$ について解きます。

$9.8 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{9.8 \times 2}{9.8} = 2$

$t = \sqrt{2} = 1.41$

有効数字2桁で表すと、落下時間 $t$ は $1.4 \,\text{s}$ です。

次に、水平到達距離を求めます。水平方向には等速運動をするので、水平到達距離 $L$ は、初速度 $v_0$ と落下時間 $t$ を用いて、以下の式で表されます。

$L = v_0 t$

$v_0 = 9.8 \,\text{m/s}$、$t = 1.4 \,\text{s}$ を代入すると、

$L = 9.8 \times 1.4 = 13.72$

有効数字2桁で表すと、水平到達距離 $L$ は $14 \,\text{m}$ です。

3. 最終的な答え

落下時間: $1.4 \,\text{s}$

水平到達距離: $14 \,\text{m}$