問題1は、等加速度運動をする自動車に関する問題で、速度、距離、加速度、時間を求める。問題2は、川をボートで渡る問題で、岸から見た速度と川幅を求める。問題3は、雨が降る様子を電車から見たときの速度に関する問題で、雨の降る速度と電車から見た雨の速度を求める。

1. 問題の内容

問題1は、等加速度運動をする自動車に関する問題で、速度、距離、加速度、時間を求める。問題2は、川をボートで渡る問題で、岸から見た速度と川幅を求める。問題3は、雨が降る様子を電車から見たときの速度に関する問題で、雨の降る速度と電車から見た雨の速度を求める。

2. 解き方の手順

問題1

(1) 等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。ここで、$v_0 = 8.0 \text{ m/s}$, $a = 2.0 \text{ m/s}^2$, $t = 3.0 \text{ s}$ である。

$v = 8.0 + 2.0 \times 3.0 = 14.0 \text{ m/s}$

東向きに $14.0 \text{ m/s}$

(2) 等加速度運動の公式 $x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ を用いる。ここで、$v_0 = 8.0 \text{ m/s}$, $a = 2.0 \text{ m/s}^2$, $t = 3.0 \text{ s}$ である。

$x = 8.0 \times 3.0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times (3.0)^2 = 24 + 9 = 33 \text{ m}$

(3) 等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を用いる。ここで、$v = 6.0 \text{ m/s}$, $v_0 = 14.0 \text{ m/s}$, $x = 20 \text{ m}$ である。

$6.0^2 - 14.0^2 = 2 \times a \times 20$

$36 - 196 = 40a$

$40a = -160$

$a = -4.0 \text{ m/s}^2$

西向きに $4.0 \text{ m/s}^2$

(4) 等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。ここで、$v = 6.0 \text{ m/s}$, $v_0 = 14.0 \text{ m/s}$, $a = -4.0 \text{ m/s}^2$ である。

$6.0 = 14.0 - 4.0 t$

$4.0 t = 8.0$

$t = 2.0 \text{ s}$

問題2

(1) ボートの速度は、川の流れと垂直な方向の速度と、川の流れの速度の合成ベクトルになる。ピタゴラスの定理より、

$v = \sqrt{4.0^2 + 3.0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.0 \text{ m/s}$

(2) 川の流れに垂直な方向の速さは 4.0 m/s である。川の流れの方向に 180 m 流される。川を渡る時間を $t$ とすると、川の流れの方向には $3.0 t = 180$ なので、$t = 60 \text{ s}$ である。川幅を $d$ とすると、$d = 4.0 \times 60 = 240 \text{ m}$

問題3

(1) 雨の速度の鉛直成分を $v_y$、水平成分を $v_x$ とする。電車から見ると、雨は鉛直と 30° の角度をなして降っているように見えるので、tan 30° = (電車の速度)/(鉛直方向の雨の速さ)

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4.0}{v_y}$

$v_y = 4.0 \sqrt{3} \text{ m/s}$

(2) 電車から見た雨の速度 $v_{\text{A雨}}$は、鉛直成分が $4.0\sqrt{3}$ m/s であり、水平成分は 0 m/s である(電車と一緒に動かないように見えるので)。

3. 最終的な答え

問題1

(1) 東向きに 14.0 m/s

(2) 33 m

(3) 西向きに 4.0 m/s^2

(4) 2.0 s

問題2

(1) 5.0 m/s

(2) 240 m

問題3

(1) $4.0\sqrt{3}$ m/s

(2) 鉛直下向きに $4.0\sqrt{3}$ m/s