$x$軸上を運動する物体の、$v$-$t$グラフが与えられている。このグラフから、以下の4つの問いに答える。 1. 物体の加速度を求める。 2. 物体が点Bに到達する時刻を求める。 3. 物体が点Bから点Cへ戻ったときの速度を求める。 4. 点Bの$x$座標を求める。

以下に、問題4と問題5の解答を示します。

**問題4**

1. 問題の内容

$x$軸上を運動する物体の、$v$-$t$グラフが与えられている。このグラフから、以下の4つの問いに答える。

1. 物体の加速度を求める。

2. 物体が点Bに到達する時刻を求める。

3. 物体が点Bから点Cへ戻ったときの速度を求める。

4. 点Bの$x$座標を求める。

2. 解き方の手順

1. 加速度は、$v$-$t$グラフの傾きで求められる。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 12}{4 - 0} = -3$ [m/s^2]

2. グラフより、物体が点Bに到達する時刻は4.0秒である。

3. 物体が点Bから点Cへ戻ったときの速度は、グラフより0 m/sである。

4. 点Bの$x$座標は、時刻0秒から4.0秒までの$v$-$t$グラフの面積で求められる。

$x = \frac{1}{2} \times (12+0) \times 4 = 24$ [m]

3. 最終的な答え

1. -3 m/s^2

2. 4.0 秒

3. 0 m/s

4. 24 m

**問題5**

1. 問題の内容

地面から初速度$v_0$で鉛直上方に投げ上げられた球Aと、高さ$h$から自由落下させた球Bについて、以下の問いに答える。ただし、地面を原点として鉛直上方に$y$軸をとり、重力加速度の大きさを$g$とする。

1. 打ち上げてから時間$t$後のAの高さ$y_A$を求める。

2. 自由落下させてから時間$t$後のBの高さ$y_B$を求める。

3. Bが地面に到達するまでの時間$t_1$を求める。

4. AとBの運動の開始が、時刻$t=0$に同時に行われ、AとBは空中で衝突した。この時刻$t_2$を求める。

2. 解き方の手順

1. 球Aの高さは、等加速度運動の公式より、

$y_A = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$

2. 球Bの高さは、等加速度運動の公式より、

$y_B = h - \frac{1}{2}gt^2$

3. 球Bが地面に到達するまでの時間$t_1$は、$y_B=0$となる時間である。

$0 = h - \frac{1}{2}gt_1^2$

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

4. AとBが衝突する時刻$t_2$では、$y_A = y_B$となる。

$v_0 t_2 - \frac{1}{2}gt_2^2 = h - \frac{1}{2}gt_2^2$

$v_0 t_2 = h$

$t_2 = \frac{h}{v_0}$

3. 最終的な答え

1. $y_A = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$

2. $y_B = h - \frac{1}{2}gt^2$

3. $t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

4. $t_2 = \frac{h}{v_0}$