(1) 質量3.0 kgの物体Aと質量5.0 kgの物体Bが糸で繋がれており、物体Bを水平右向きに24 Nの力で引いたときの、各物体の運動方程式、加速度の大きさ $a$ 、および糸の張力 $T$ を求める。 (2) 天井に固定された滑車を用いて、質量2m kgの物体Aと質量m kgの物体Bを糸で繋いで運動させたときの、各物体の運動方程式、加速度の大きさ $a$ 、および糸の張力 $T$ を求める。ただし、重力加速度の大きさを $g$ とする。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) 質量3.0 kgの物体Aと質量5.0 kgの物体Bが糸で繋がれており、物体Bを水平右向きに24 Nの力で引いたときの、各物体の運動方程式、加速度の大きさ $a$ 、および糸の張力 $T$ を求める。

(2) 天井に固定された滑車を用いて、質量2m kgの物体Aと質量m kgの物体Bを糸で繋いで運動させたときの、各物体の運動方程式、加速度の大きさ $a$ 、および糸の張力 $T$ を求める。ただし、重力加速度の大きさを $g$ とする。

2. 解き方の手順

(1)

物体A、B全体の運動方程式を立てます。

$(m_A + m_B) a = F$

ここで、$m_A = 3.0 kg$、$m_B = 5.0 kg$、$F = 24 N$です。

$a = \frac{F}{m_A + m_B} = \frac{24}{3.0 + 5.0} = \frac{24}{8.0} = 3.0 m/s^2$

次に物体Aの運動方程式を立てます。

$m_A a = T$

$T = m_A a = 3.0 \times 3.0 = 9.0 N$

(2)

物体Aの運動方程式を立てます（下向きを正とする）。

$2ma = 2mg - T$

物体Bの運動方程式を立てます（上向きを正とする）。

$ma = T - mg$

2つの式を足し合わせると、

$3ma = mg$

$a = \frac{g}{3}$

これを物体Bの運動方程式に代入すると、

$m \frac{g}{3} = T - mg$

$T = mg + \frac{mg}{3} = \frac{4}{3} mg$

3. 最終的な答え

(1)

加速度の大きさ $a = 3.0 m/s^2$

張力の大きさ $T = 9.0 N$

物体Aの運動方程式：$3.0a = T$

物体Bの運動方程式：$5.0a = 24 - T$

(2)

加速度の大きさ $a = \frac{g}{3}$

張力の大きさ $T = \frac{4}{3} mg$

物体Aの運動方程式：$2ma = 2mg - T$

物体Bの運動方程式：$ma = T - mg$