$x$ 軸と点 $(2,0), (-3,0)$ で交わり、$y$軸と点 $(0,-6)$ で交わる放物線の方程式 $y = x^2 + x - \boxed{ア}$ を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ 軸と点 $(2,0), (-3,0)$ で交わり、$y$軸と点 $(0,-6)$ で交わる放物線の方程式 $y = x^2 + x - \boxed{ア}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

放物線が $x$軸と $(2,0)$ と $(-3,0)$ で交わるので、放物線の方程式は

$y=a(x-2)(x+3)$

と表せる。

また、$y$軸と $(0,-6)$ で交わるので、この点を代入すると、

$-6 = a(0-2)(0+3)$

$-6 = -6a$

$a = 1$

したがって、放物線の方程式は

$y=(x-2)(x+3)$

$y=x^2 + 3x - 2x - 6$

$y=x^2 + x - 6$

求める値は$y=x^2 + x - \boxed{ア}$のアであるから、$6$となる。

3. 最終的な答え

6