$0 \cdot (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} -5 & 7 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$

## 問題の内容

与えられた複数の行列の行列式を計算します。ここでは、問題 (1) から (11) のうち、問題 (1) を解くことにします。

問題(1):

$$

\begin{vmatrix}

0 & 0 & 4 \\

0 & -5 & 7 \\

3 & 2 & 1

\end{vmatrix}

$$

## 解き方の手順

行列式を計算するには、サラスの公式または余因子展開を使用できます。ここでは、1行目の要素を使った余因子展開を行います。

1. 1行1列目の要素(0)とその余因子を掛けます。余因子は、1行目と1列目を取り除いた行列の行列式に $(-1)^{1+1}$ を掛けたものです。

$0 \cdot (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} -5 & 7 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$

2. 1行2列目の要素(0)とその余因子を掛けます。余因子は、1行目と2列目を取り除いた行列の行列式に $(-1)^{1+2}$ を掛けたものです。

$0 \cdot (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 0 & 7 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = 0$

3. 1行3列目の要素(4)とその余因子を掛けます。余因子は、1行目と3列目を取り除いた行列の行列式に $(-1)^{1+3}$ を掛けたものです。

$4 \cdot (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 0 & -5 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = 4 \cdot (0\cdot 2 - (-5)\cdot 3) = 4 \cdot (0 + 15) = 4 \cdot 15 = 60$

4. 上記の結果を合計します。

$0 + 0 + 60 = 60$

## 最終的な答え

60