与えられた3つの方程式を因数分解を使って解きます。 (1) $4x^2 - 12x + 9 = 0$ (2) $x^2 - \frac{2}{5}x + \frac{1}{25} = 0$ (3) $64x^2 + 80x + 25 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの方程式を因数分解を使って解きます。

(1) $4x^2 - 12x + 9 = 0$

(2) $x^2 - \frac{2}{5}x + \frac{1}{25} = 0$

(3) $64x^2 + 80x + 25 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 - 12x + 9 = 0$ を因数分解します。

$4x^2 - 12x + 9$ は $(2x)^2 - 2(2x)(3) + (3)^2$ と見なせるので、$(2x-3)^2$ と因数分解できます。

$(2x - 3)^2 = 0$

$2x - 3 = 0$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

(2) $x^2 - \frac{2}{5}x + \frac{1}{25} = 0$ を因数分解します。

$x^2 - \frac{2}{5}x + \frac{1}{25}$ は $(x)^2 - 2(x)(\frac{1}{5}) + (\frac{1}{5})^2$ と見なせるので、$(x - \frac{1}{5})^2$ と因数分解できます。

$(x - \frac{1}{5})^2 = 0$

$x - \frac{1}{5} = 0$

$x = \frac{1}{5}$

(3) $64x^2 + 80x + 25 = 0$ を因数分解します。

$64x^2 + 80x + 25$ は $(8x)^2 + 2(8x)(5) + (5)^2$ と見なせるので、$(8x+5)^2$ と因数分解できます。

$(8x + 5)^2 = 0$

$8x + 5 = 0$

$8x = -5$

$x = -\frac{5}{8}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3}{2}$

(2) $x = \frac{1}{5}$

(3) $x = -\frac{5}{8}$