A君が公園を経て図書館へ行った様子を表すグラフが与えられています。A君は図書館で10分間本を借り、その後毎分100mの速さで家に戻ります。A君の帰りの様子をグラフに表し、A君が家を出てから帰るまでの$x$と$y$の関係を式で表します。

1. 問題の内容

A君が公園を経て図書館へ行った様子を表すグラフが与えられています。A君は図書館で10分間本を借り、その後毎分100mの速さで家に戻ります。A君の帰りの様子をグラフに表し、A君が家を出てから帰るまでの$x$と$y$の関係を式で表します。

2. 解き方の手順

まず、グラフからA君が図書館に到着した時間と、家からの距離を読み取ります。

グラフから、A君は出発してから15分後に図書館に到着し、そのときの家からの距離は700mであることがわかります。

A君は図書館で10分間滞在したので、図書館を出発するのは出発から25分後です。

A君は毎分100mの速さで家に戻るので、家に戻るのにかかる時間は $700 \div 100 = 7$ 分です。

したがって、A君が家に到着するのは出発から $25 + 7 = 32$ 分後です。

A君の帰りの様子をグラフに表すには、点 $(25, 700)$ と点 $(32, 0)$ を結ぶ直線を描きます。

次に、$x$と$y$の関係を式で表します。

(1) $0 \le x \le 15$ のとき、グラフは原点を通る直線なので、$y = ax$ の形です。

点 $(15, 700)$ を通るので、$700 = 15a$ より $a = \frac{700}{15} = \frac{140}{3}$ です。

したがって、$y = \frac{140}{3}x$ となります。

(2) $15 \le x \le 25$ のとき、図書館に滞在しているので、$y = 700$ です。

(3) $25 \le x \le 32$ のとき、帰りのグラフは点 $(25, 700)$ と点 $(32, 0)$ を通る直線です。

直線の傾きは $\frac{0 - 700}{32 - 25} = \frac{-700}{7} = -100$ です。

したがって、$y = -100(x - 32)$ と表せます。

展開して整理すると、$y = -100x + 3200$ となります。

3. 最終的な答え

A君の帰りの様子を表すグラフは省略します。

$x$と$y$の関係は次のようになります。

$0 \le x \le 15$ のとき、$y = \frac{140}{3}x$

$15 \le x \le 25$ のとき、$y = 700$

$25 \le x \le 32$ のとき、$y = -100x + 3200$