与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x - 8$ を、平方完成の形 $y = a(x-p)^2 + q$ に変形し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x - 8$ を、平方完成の形 $y = a(x-p)^2 + q$ に変形し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数が $-1$ なので、$-1$ でくくります。

$y = -(x^2 - 4x) - 8$

次に、$x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は $-4$ なので、その半分は $-2$、その二乗は $4$ です。

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 8$

括弧の中を整理します。

$y = -((x - 2)^2 - 4) - 8$

括弧を外します。

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 8$

最後に、定数項をまとめます。

$y = -(x - 2)^2 - 4$

したがって、$a=-1$, $p=2$, $q=-4$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -1(x-2)^2 - 4$