与えられた関数の中から、以下の条件を満たす関数をそれぞれ選び、番号で答える問題です。 (1) グラフが原点を通るもの (2) グラフがx軸に平行であるもの (3) 変化の割合が常に3であるもの (4) グラフが双曲線になるもの

1. 問題の内容

与えられた関数の中から、以下の条件を満たす関数をそれぞれ選び、番号で答える問題です。

(1) グラフが原点を通るもの

(2) グラフがx軸に平行であるもの

(3) 変化の割合が常に3であるもの

(4) グラフが双曲線になるもの

2. 解き方の手順

(1) グラフが原点を通る関数を探します。原点を通る関数は、$x=0$のとき$y=0$となる関数です。

- ① $y = 3x$ は、$x=0$のとき$y=0$なので原点を通ります。

- ② $y = 3$ は、$x=0$のとき$y=3$なので原点を通らず、x軸に平行な直線です。

- ③ $y = x+3$ は、$x=0$のとき$y=3$なので原点を通らず、傾き1、切片3の直線です。

- ④ $y = 3x^2$ は、$x=0$のとき$y=0$なので原点を通ります。

- ⑤ $y = \frac{3}{x}$ は、$x=0$が定義域に含まれないので原点を通るかどうか以前の問題です。また、反比例のグラフなので双曲線です。

- ⑥ $x = 3$ は、$y$の値に関わらず$x$は常に3なので、y軸に平行な直線です。

よって、原点を通るものは①と④です。番号の小さい順に①、④と答えます。

(2) グラフがx軸に平行な関数を探します。x軸に平行な直線は、$y = 定数$の形になります。

- ② $y = 3$ は、$x$の値に関わらず$y$は常に3なので、x軸に平行な直線です。

よって、x軸に平行なものは②です。

(3) 変化の割合が常に3である関数を探します。変化の割合が常に3であるのは、傾きが3の一次関数です。

- ① $y = 3x$ は、傾きが3の一次関数です。

よって、変化の割合が常に3であるものは①です。

(4) グラフが双曲線になる関数を探します。双曲線は、$y = \frac{k}{x}$の形（反比例）のグラフです。

- ⑤ $y = \frac{3}{x}$ は、双曲線です。

よって、双曲線になるものは⑤です。

3. 最終的な答え

ア：1

イ：4

ウ：2

エ：1

オ：5