与えられた式 $\frac{4}{3+\sqrt{5}}$ を計算し、分母を有理化して簡単にします。代数学分母の有理化平方根式の計算2025/7/151. 問題の内容与えられた式 43+5\frac{4}{3+\sqrt{5}}3+54 を計算し、分母を有理化して簡単にします。2. 解き方の手順分母を有理化するために、3+53+\sqrt{5}3+5 の共役な複素数である 3−53-\sqrt{5}3−5 を分子と分母に掛けます。43+5=4(3−5)(3+5)(3−5)\frac{4}{3+\sqrt{5}} = \frac{4(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}3+54=(3+5)(3−5)4(3−5)分母を展開します。(3+5)(3−5)=32−(5)2=9−5=4(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4(3+5)(3−5)=32−(5)2=9−5=4分子を展開します。4(3−5)=12−454(3-\sqrt{5}) = 12 - 4\sqrt{5}4(3−5)=12−45したがって、43+5=12−454\frac{4}{3+\sqrt{5}} = \frac{12 - 4\sqrt{5}}{4}3+54=412−45分子と分母を4で割ります。12−454=124−454=3−5\frac{12 - 4\sqrt{5}}{4} = \frac{12}{4} - \frac{4\sqrt{5}}{4} = 3 - \sqrt{5}412−45=412−445=3−53. 最終的な答え3−53 - \sqrt{5}3−5