(2) 真子さんは、学校から家まで1950mの道のりを、途中にある公園の前を通って帰りました。学校から公園までは分速50m、公園から家までは分速75mで進んだところ、学校を出発してから家に帰るまで合計で32分かかりました。学校から公園までと、公園から家までにかかった時間はそれぞれ何分ですか。 (3) 涼さんは、ボトルキャップとアルミ缶を集めています。先月集めたボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は60個でした。今月集めた個数は、先月集めた個数と比べて、ボトルキャップは25%増え、アルミ缶は20%増えたので、ボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は74個になりました。今月集めたボトルキャップとアルミ缶の個数はそれぞれ何個ですか。

1. 問題の内容

(2) 真子さんは、学校から家まで1950mの道のりを、途中にある公園の前を通って帰りました。学校から公園までは分速50m、公園から家までは分速75mで進んだところ、学校を出発してから家に帰るまで合計で32分かかりました。学校から公園までと、公園から家までにかかった時間はそれぞれ何分ですか。

(3) 涼さんは、ボトルキャップとアルミ缶を集めています。先月集めたボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は60個でした。今月集めた個数は、先月集めた個数と比べて、ボトルキャップは25%増え、アルミ缶は20%増えたので、ボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は74個になりました。今月集めたボトルキャップとアルミ缶の個数はそれぞれ何個ですか。

2. 解き方の手順

(2)

学校から公園までにかかる時間を $x$ 分、公園から家までにかかる時間を $y$ 分とします。

合計で32分かかるので、

$x + y = 32$

学校から公園までの距離は $50x$ m、公園から家までの距離は $75y$ m、合計の距離は1950mなので、

$50x + 75y = 1950$

この連立方程式を解きます。

$x = 32 - y$ を $50x + 75y = 1950$ に代入すると、

$50(32 - y) + 75y = 1950$

$1600 - 50y + 75y = 1950$

$25y = 350$

$y = 14$

$x = 32 - 14 = 18$

(3)

先月集めたボトルキャップの個数を $a$ 個、アルミ缶の個数を $b$ 個とします。

$a + b = 60$

今月集めたボトルキャップの個数は $1.25a$ 個、アルミ缶の個数は $1.2b$ 個です。

$1.25a + 1.2b = 74$

この連立方程式を解きます。

$b = 60 - a$ を $1.25a + 1.2b = 74$ に代入すると、

$1.25a + 1.2(60 - a) = 74$

$1.25a + 72 - 1.2a = 74$

$0.05a = 2$

$a = 40$

$b = 60 - 40 = 20$

今月集めたボトルキャップの個数は $1.25 \times 40 = 50$ 個、アルミ缶の個数は $1.2 \times 20 = 24$ 個です。

3. 最終的な答え

(2)

学校から公園まで：18分

公園から家まで：14分

(3)

ボトルキャップ：50個

アルミ缶：24個