問題は、与えられた式 $(a-2) + b(2-a) = b(a-2)$ が正しいかどうかを検証し、正しい場合は、与えられた式を簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $(a-2) + b(2-a) = b(a-2)$ が正しいかどうかを検証し、正しい場合は、与えられた式を簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(a-2) + b(2-a) = b(a-2)$ の左辺を変形します。

$b(2-a)$ を $-b(a-2)$ と書き換えることができます。なぜなら、$b(2-a) = b(-1)(a-2) = -b(a-2)$ だからです。

したがって、左辺は $(a-2) + b(2-a) = (a-2) - b(a-2)$ となります。

次に、$(a-2)$ を共通因数として括り出すと、

$(a-2) - b(a-2) = (1-b)(a-2)$ となります。

したがって、与えられた式 $(a-2) + b(2-a) = b(a-2)$ は、

$(1-b)(a-2) = b(a-2)$ となります。

この式が成り立つのは、$1-b = b$ すなわち $2b = 1$、したがって、$b = \frac{1}{2}$ の場合です。

しかし、もし問題が $(a-2) + b(2-a)$ を簡略化することであれば、答えは $(1-b)(a-2)$ となります。

問題の意図が $(a-2) + b(2-a) = b(a-2)$ が常に成り立つかを問うているのであれば、答えは「常に成り立つわけではない」となります。

問題文が不完全で、どのような答えを期待されているのか不明確です。ここでは、左辺を簡略化することを目的として、答えを導きます。

3. 最終的な答え

$(1-b)(a-2)$