2次関数 $y=2x^2$ のグラフを平行移動して得られる次の3つの2次関数のグラフについて、どのように平行移動したか、また、それぞれのグラフにおける軸と頂点を求める。 (1) $y=2x^2+1$ (2) $y=2(x+2)^2$ (3) $y=2(x-4)^2+2$

1. 問題の内容

2次関数 $y=2x^2$ のグラフを平行移動して得られる次の3つの2次関数のグラフについて、どのように平行移動したか、また、それぞれのグラフにおける軸と頂点を求める。

(1) $y=2x^2+1$

(2) $y=2(x+2)^2$

(3) $y=2(x-4)^2+2$

2. 解き方の手順

一般に、2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ のグラフは、2次関数 $y=ax^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$、 $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものであり、軸は $x=p$、頂点は $(p,q)$ である。

(1) $y=2x^2+1$

これは $y=2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $0$、 $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものである。

軸は $x=0$、頂点は $(0,1)$ である。

(2) $y=2(x+2)^2$

これは $y=2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-2$、 $y$ 軸方向に $0$ だけ平行移動したものである。

軸は $x=-2$、頂点は $(-2,0)$ である。

(3) $y=2(x-4)^2+2$

これは $y=2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $4$、 $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものである。

軸は $x=4$、頂点は $(4,2)$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y=2x^2+1$: $x$軸方向に $0$, $y$軸方向に $1$ 平行移動。軸は $x=0$、頂点は $(0,1)$。

(2) $y=2(x+2)^2$: $x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $0$ 平行移動。軸は $x=-2$、頂点は $(-2,0)$。

(3) $y=2(x-4)^2+2$: $x$軸方向に $4$, $y$軸方向に $2$ 平行移動。軸は $x=4$、頂点は $(4,2)$。