次の2つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めなさい。 (1) $y = x^2 + 4x + 3$ (2) $y = -2x^2 + 6x - 1$

1. 問題の内容

次の2つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めなさい。

(1) $y = x^2 + 4x + 3$

(2) $y = -2x^2 + 6x - 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 4x + 3$ について:

まず、平方完成を行います。

$y = (x^2 + 4x) + 3$

$y = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 1$

この式から、頂点は $(-2, -1)$ であることがわかります。

軸は $x = -2$ です。

(2) $y = -2x^2 + 6x - 1$ について:

まず、$x^2$ の係数でくくります。

$y = -2(x^2 - 3x) - 1$

次に、平方完成を行います。

$y = -2(x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) - 1$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + 2(\frac{9}{4}) - 1$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} - 1$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{2}$

この式から、頂点は $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ であることがわかります。

軸は $x = \frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 4x + 3$

頂点: $(-2, -1)$

軸: $x = -2$

(2) $y = -2x^2 + 6x - 1$

頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

軸: $x = \frac{3}{2}$