2次関数 $y = -3(x+2)^2 - 4$ のグラフが、2次関数 $y = ax^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、また、軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3(x+2)^2 - 4$ のグラフが、2次関数 $y = ax^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、また、軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -3(x+2)^2 - 4$ を平方完成した形から、グラフの頂点を読み取ります。

平方完成された形は、 $y = a(x-p)^2 + q$ であり、このとき頂点の座標は $(p, q)$ です。

次に、平行移動について考えます。

$y = a(x-p)^2 + q$ のグラフは、$y = ax^2$ のグラフを x 軸方向に $p$、y 軸方向に $q$ だけ平行移動したものです。

$y = -3(x+2)^2 - 4$ の場合、$x+2 = x-(-2)$ と考えると、$y = -3x^2$ のグラフを x 軸方向に $-2$、y 軸方向に $-4$ だけ平行移動したものと分かります。

最後に、軸の方程式を求めます。

放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の軸は直線 $x = p$ です。

$y = -3(x+2)^2 - 4$ のグラフの頂点は $(-2, -4)$ です。

これは、$y = -3x^2$ のグラフを x 軸方向に $-2$、y 軸方向に $-4$ だけ平行移動したものです。

軸は直線 $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

ア: -3

イ: -2

ウ: -4

エ: -2

オ: -2

カ: -4