定数 $a$ を用いて表された2つの不等式を解く問題です。 (1) $ax + 2 > 0$ (2) $ax - 6 > 2x - 3a$

1. 問題の内容

定数 $a$ を用いて表された2つの不等式を解く問題です。

(1) $ax + 2 > 0$

(2) $ax - 6 > 2x - 3a$

2. 解き方の手順

(1) $ax + 2 > 0$ を解きます。

* $ax > -2$

* $a > 0$ のとき、$x > -\frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x < -\frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき、$0 \cdot x > -2$ となり、これは常に成り立つので、$x$ はすべての実数。

(2) $ax - 6 > 2x - 3a$ を解きます。

* $ax - 2x > 6 - 3a$

* $(a - 2)x > 6 - 3a$

* $(a - 2)x > -3(a - 2)$

* $a - 2 > 0$ すなわち $a > 2$ のとき、$x > -3$

* $a - 2 < 0$ すなわち $a < 2$ のとき、$x < -3$

* $a - 2 = 0$ すなわち $a = 2$ のとき、$0 \cdot x > 0$ となり、これは常に成り立たないので、解なし。

3. 最終的な答え

(1) $ax + 2 > 0$ の解：

* $a > 0$ のとき、$x > -\frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x < -\frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき、$x$ はすべての実数

(2) $ax - 6 > 2x - 3a$ の解：

* $a > 2$ のとき、$x > -3$

* $a < 2$ のとき、$x < -3$

* $a = 2$ のとき、解なし