与えられた関数の定義域における値域を求め、最大値と最小値があればそれらを求める。 (1) $y = x + 2$ ($0 \le x \le 3$) (2) $y = 4 - 2x$ ($-1 \le x < 2$)

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域における値域を求め、最大値と最小値があればそれらを求める。

(1) $y = x + 2$ ($0 \le x \le 3$)

(2) $y = 4 - 2x$ ($-1 \le x < 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y = x + 2$ ($0 \le x \le 3$)

$y$ は $x$ の一次関数なので、$x$ が最大・最小のときに、$y$ も最大・最小になる。

$x = 0$ のとき、

$y = 0 + 2 = 2$

$x = 3$ のとき、

$y = 3 + 2 = 5$

したがって、値域は $2 \le y \le 5$。

最小値は2, 最大値は5。

(2) $y = 4 - 2x$ ($-1 \le x < 2$)

$y$ は $x$ の一次関数であり、傾きが負なので、$x$ が最小のときに $y$ は最大、$x$ が最大のときに $y$ は最小になる。

$x = -1$ のとき、

$y = 4 - 2(-1) = 4 + 2 = 6$

$x = 2$ のとき、

$y = 4 - 2(2) = 4 - 4 = 0$

ただし、$x < 2$なので、$y > 0$となる。

したがって、値域は $0 < y \le 6$。

最大値は6。最小値は存在しない。

3. 最終的な答え

(1) 値域: $2 \le y \le 5$, 最小値: 2, 最大値: 5

(2) 値域: $0 < y \le 6$, 最大値: 6, 最小値: なし