画像にある数学の問題を解きます。具体的には、単項式と多項式の乗法・除法、式の展開、そしてそれらを組み合わせた計算問題です。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、単項式と多項式の乗法・除法、式の展開、そしてそれらを組み合わせた計算問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下のように解きます。

1. (1) $-5a(a-6)$

分配法則を使って展開します。

$$-5a(a-6) = -5a \times a - 5a \times (-6) = -5a^2 + 30a$$

2. (2) $(3a-18) \times \frac{1}{3}b$

分配法則を使って展開します。

$$(3a-18) \times \frac{1}{3}b = 3a \times \frac{1}{3}b - 18 \times \frac{1}{3}b = ab - 6b$$

3. (3) $(12x^2 - 4x) \div (-2x)$

各項を$-2x$で割ります。

$$\frac{12x^2 - 4x}{-2x} = \frac{12x^2}{-2x} - \frac{4x}{-2x} = -6x + 2$$

4. (4) $(28y^2 - 49xy - 14y) \div \frac{7}{2}y$

各項を$\frac{7}{2}y$で割ります。

$$\frac{28y^2 - 49xy - 14y}{\frac{7}{2}y} = \frac{28y^2}{\frac{7}{2}y} - \frac{49xy}{\frac{7}{2}y} - \frac{14y}{\frac{7}{2}y} = 28y^2 \times \frac{2}{7y} - 49xy \times \frac{2}{7y} - 14y \times \frac{2}{7y} = 8y - 14x - 4$$

5. (1) $(a+3)(b-8)$

分配法則を使って展開します。

$$(a+3)(b-8) = a(b-8) + 3(b-8) = ab - 8a + 3b - 24$$

6. (2) $(4+x)(9-5y)$

分配法則を使って展開します。

$$(4+x)(9-5y) = 4(9-5y) + x(9-5y) = 36 - 20y + 9x - 5xy$$

7. (3) $(x+7)(x-15)$

分配法則を使って展開します。

$$(x+7)(x-15) = x(x-15) + 7(x-15) = x^2 - 15x + 7x - 105 = x^2 - 8x - 105$$

8. (4) $(a+2b)(a+12b)$

分配法則を使って展開します。

$$(a+2b)(a+12b) = a(a+12b) + 2b(a+12b) = a^2 + 12ab + 2ab + 24b^2 = a^2 + 14ab + 24b^2$$

9. (5) $(x+10)^2$

公式 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ を使って展開します。

$$(x+10)^2 = x^2 + 2(10)x + 10^2 = x^2 + 20x + 100$$

1

0. (6) $(a - \frac{1}{4})^2$

公式 $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ を使って展開します。

$$(a - \frac{1}{4})^2 = a^2 - 2(\frac{1}{4})a + (\frac{1}{4})^2 = a^2 - \frac{1}{2}a + \frac{1}{16}$$

1

1. (7) $(x+11)(x-11)$

公式 $(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$ を使って展開します。

$$(x+11)(x-11) = x^2 - 11^2 = x^2 - 121$$

1

2. (8) $(7m-2)(7m+2)$

公式 $(x-a)(x+a) = x^2 - a^2$ を使って展開します。

$$(7m-2)(7m+2) = (7m)^2 - 2^2 = 49m^2 - 4$$

1

3. (1) $(x+14)(x-2)+(x-3)(3+x)$

それぞれを展開して、まとめます。

$$(x+14)(x-2) + (x-3)(3+x) = x^2 + 12x - 28 + x^2 - 9 = 2x^2 + 12x - 37$$

1

4. (2) $2(a+9)^2 - (a-1)^2$

それぞれを展開して、まとめます。

$$2(a+9)^2 - (a-1)^2 = 2(a^2 + 18a + 81) - (a^2 - 2a + 1) = 2a^2 + 36a + 162 - a^2 + 2a - 1 = a^2 + 38a + 161$$

1

5. (3) $(x-2y-5)^2$

$(x-2y-5)(x-2y-5)$を展開します。

$$(x-2y-5)^2 = ((x-2y)-5)^2 = (x-2y)^2 - 10(x-2y) + 25 = x^2 - 4xy + 4y^2 - 10x + 20y + 25$$

1

6. (4) $(3a+b+1)(3a+b-1)$

$((3a+b)+1)((3a+b)-1)$を展開します。

$$(3a+b+1)(3a+b-1) = (3a+b)^2 - 1 = 9a^2 + 6ab + b^2 - 1$$

3. 最終的な答え

1. (1) $-5a^2+30a$

2. (2) $ab-6b$

3. (3) $-6x+2$

4. (4) $8y-14x-4$

5. (1) $ab-8a+3b-24$

6. (2) $36-20y+9x-5xy$

7. (3) $x^2-8x-105$

8. (4) $a^2+14ab+24b^2$

9. (5) $x^2+20x+100$

1

0. (6) $a^2-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}$

1

1. (7) $x^2-121$

1

2. (8) $49m^2-4$

1

3. (1) $2x^2+12x-37$

1

4. (2) $a^2+38a+161$

1

5. (3) $x^2-4xy+4y^2-10x+20y+25$

1

6. (4) $9a^2+6ab+b^2-1$