与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (7) $16a^2 + 8a + 1$ (8) $4x^2 + 4xy + y^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(7) $16a^2 + 8a + 1$

(8) $4x^2 + 4xy + y^2$

2. 解き方の手順

(7) の式は、$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の形になるかどうかを確認します。

$16a^2$ は $(4a)^2$ であり、1 は $1^2$ であるため、$A=4a$、$B=1$ と考えます。

$2AB = 2(4a)(1) = 8a$ となり、元の式の真ん中の項と一致するため、これは平方完成の形です。

$16a^2 + 8a + 1 = (4a)^2 + 2(4a)(1) + (1)^2$

したがって、$16a^2 + 8a + 1 = (4a + 1)^2$

(8) の式も、$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の形になるかどうかを確認します。

$4x^2$ は $(2x)^2$ であり、$y^2$ は $(y)^2$ であるため、$A=2x$、$B=y$ と考えます。

$2AB = 2(2x)(y) = 4xy$ となり、元の式の真ん中の項と一致するため、これも平方完成の形です。

$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + (y)^2$

したがって、$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2$

3. 最終的な答え

(7) $(4a + 1)^2$

(8) $(2x + y)^2$