以下の一次関数の式を求めます。 (1) 変化の割合が -2 で、$x = -2$ のとき $y = 1$ (2) 変化の割合が 3 で、$x = -1$ のとき $y = -6$ (3) グラフの傾きが 5 で、点 (2, 1) を通る (4) グラフの傾きが -5 で、点 (3, -6) を通る (5) グラフが点 (0, 5) を通り、$y = \frac{2}{3}x$ に平行 (6) $x = -3$ のとき $y = 2$ で、$x$ の増加量が 3 のときの $y$ の増加量が 5

1. 問題の内容

以下の一次関数の式を求めます。

(1) 変化の割合が -2 で、$x = -2$ のとき $y = 1$

(2) 変化の割合が 3 で、$x = -1$ のとき $y = -6$

(3) グラフの傾きが 5 で、点 (2, 1) を通る

(4) グラフの傾きが -5 で、点 (3, -6) を通る

(5) グラフが点 (0, 5) を通り、$y = \frac{2}{3}x$ に平行

(6) $x = -3$ のとき $y = 2$ で、$x$ の増加量が 3 のときの $y$ の増加量が 5

2. 解き方の手順

(1) 一次関数の式を $y = ax + b$ とします。変化の割合が -2 なので $a = -2$。よって、$y = -2x + b$。

$x = -2$ のとき $y = 1$ なので、$1 = -2(-2) + b$。

$1 = 4 + b$ より、$b = -3$。

したがって、$y = -2x - 3$

(2) 一次関数の式を $y = ax + b$ とします。変化の割合が 3 なので $a = 3$。よって、$y = 3x + b$。

$x = -1$ のとき $y = -6$ なので、$-6 = 3(-1) + b$。

$-6 = -3 + b$ より、$b = -3$。

したがって、$y = 3x - 3$

(3) 一次関数の式を $y = ax + b$ とします。グラフの傾きが 5 なので $a = 5$。よって、$y = 5x + b$。

点 (2, 1) を通るので、$1 = 5(2) + b$。

$1 = 10 + b$ より、$b = -9$。

したがって、$y = 5x - 9$

(4) 一次関数の式を $y = ax + b$ とします。グラフの傾きが -5 なので $a = -5$。よって、$y = -5x + b$。

点 (3, -6) を通るので、$-6 = -5(3) + b$。

$-6 = -15 + b$ より、$b = 9$。

したがって、$y = -5x + 9$

(5) $y = \frac{2}{3}x$ に平行なので、傾きは $\frac{2}{3}$。よって、$y = \frac{2}{3}x + b$。

点 (0, 5) を通るので、$5 = \frac{2}{3}(0) + b$。

$5 = 0 + b$ より、$b = 5$。

したがって、$y = \frac{2}{3}x + 5$

(6) 傾きは $\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められるので、傾きは $\frac{5}{3}$。よって、$y = \frac{5}{3}x + b$。

$x = -3$ のとき $y = 2$ なので、$2 = \frac{5}{3}(-3) + b$。

$2 = -5 + b$ より、$b = 7$。

したがって、$y = \frac{5}{3}x + 7$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 3$

(2) $y = 3x - 3$

(3) $y = 5x - 9$

(4) $y = -5x + 9$

(5) $y = \frac{2}{3}x + 5$

(6) $y = \frac{5}{3}x + 7$