与えられた式 $a^2 + 20a + 100 - 81b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式
2025/7/17

1. 問題の内容

与えられた式 a2+20a+10081b2a^2 + 20a + 100 - 81b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、a2+20a+100a^2 + 20a + 100 の部分に着目します。これは (a+10)2(a+10)^2 と因数分解できます。
したがって、与えられた式は (a+10)281b2(a+10)^2 - 81b^2 と書き換えることができます。
81b281b^2(9b)2(9b)^2 と表せるので、式は (a+10)2(9b)2(a+10)^2 - (9b)^2 となります。
これは、A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の因数分解の公式を利用できる形です。ここで、A=a+10A = a+10B=9bB = 9b と考えます。
したがって、(a+10)2(9b)2=(a+10+9b)(a+109b)(a+10)^2 - (9b)^2 = (a+10+9b)(a+10-9b) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(a+10+9b)(a+109b)(a+10+9b)(a+10-9b)

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