与えられた式 $a^2 + 20a + 100 - 81b^2$ を因数分解してください。代数学因数分解多項式2025/7/171. 問題の内容与えられた式 a2+20a+100−81b2a^2 + 20a + 100 - 81b^2a2+20a+100−81b2 を因数分解してください。2. 解き方の手順まず、a2+20a+100a^2 + 20a + 100a2+20a+100 の部分に着目します。これは (a+10)2(a+10)^2(a+10)2 と因数分解できます。したがって、与えられた式は (a+10)2−81b2(a+10)^2 - 81b^2(a+10)2−81b2 と書き換えることができます。81b281b^281b2 は (9b)2(9b)^2(9b)2 と表せるので、式は (a+10)2−(9b)2(a+10)^2 - (9b)^2(a+10)2−(9b)2 となります。これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)A2−B2=(A+B)(A−B) の因数分解の公式を利用できる形です。ここで、A=a+10A = a+10A=a+10、B=9bB = 9bB=9b と考えます。したがって、(a+10)2−(9b)2=(a+10+9b)(a+10−9b)(a+10)^2 - (9b)^2 = (a+10+9b)(a+10-9b)(a+10)2−(9b)2=(a+10+9b)(a+10−9b) と因数分解できます。3. 最終的な答え(a+10+9b)(a+10−9b)(a+10+9b)(a+10-9b)(a+10+9b)(a+10−9b)