与えられた式 $\frac{2a+b}{3} - \frac{a-b}{4}$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2a+b}{3} - \frac{a-b}{4}$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えます。3と4の最小公倍数は12なので、それぞれの分数を12を分母とする分数に変換します。

$\frac{2a+b}{3} = \frac{4(2a+b)}{4\times3} = \frac{8a+4b}{12}$

$\frac{a-b}{4} = \frac{3(a-b)}{3\times4} = \frac{3a-3b}{12}$

次に、変換された分数を用いて、元の式を計算します。

$\frac{8a+4b}{12} - \frac{3a-3b}{12} = \frac{(8a+4b) - (3a-3b)}{12}$

分子を整理します。

$\frac{8a+4b - 3a+3b}{12} = \frac{5a+7b}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{5a+7b}{12}$