ある商品Aの売り上げ高を最大にするための売り値を求める問題です。売り値を60円からx円値上げしたときの1日の売り上げ高をy円とすると、yをxの関数で表し、その最大値を求めることで、売り上げ高が最大となる売り値を求めます。

1. 問題の内容

ある商品Aの売り上げ高を最大にするための売り値を求める問題です。売り値を60円からx円値上げしたときの1日の売り上げ高をy円とすると、yをxの関数で表し、その最大値を求めることで、売り上げ高が最大となる売り値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1日に売れる個数をxを使って表します。

売り値を1円値上げするごとに5個ずつ売れる個数が減るので、1日に売れる個数は $400 - 5x$ 個と表せます。

したがって、ケ = 5

次に、$x$ の範囲を求めます。

$x \geq 0$ かつ $400 - 5x \geq 0$ より、$5x \leq 400$ となり、$x \leq 80$ となります。したがって、$0 \leq x \leq 80$。

よって、コサ = 80

次に、$y$ を $x$ の関数で表します。

$y = (60+x)(400-5x) = 24000 + 400x - 300x - 5x^2 = -5x^2 + 100x + 24000 = -5(x^2 - 20x - 4800)$

したがって、シ = 5, スセ = 20

次に、$y$ が最大となる $x$ の値を求めます。

$y = -5(x^2 - 20x) + 24000 = -5(x^2 - 20x + 100 - 100) + 24000 = -5((x-10)^2 - 100) + 24000 = -5(x-10)^2 + 500 + 24000 = -5(x-10)^2 + 24500$

$0 \leq x \leq 80$ の範囲で、$y$ は $x=10$ のときに最大値をとります。

したがって、ソタ = 10

最後に、商品Aの売り値を求めます。

売り値は $60 + x$ 円なので、$x=10$ のとき、売り値は $60 + 10 = 70$ 円となります。

したがって、チツ = 70

3. 最終的な答え

ケ = 5

コサ = 80

シ = 5

スセ = 20

ソタ = 10

チツ = 70