与えられた2つの行列が正則かどうかを判定します。行列が正則であるとは、その行列式が0でないことを意味します。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列が正則かどうかを判定します。行列が正則であるとは、その行列式が0でないことを意味します。

2. 解き方の手順

(1) 行列式を計算します。

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ -2 & -2 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$\det(A) = 1 \cdot (1 \cdot 3 - 1 \cdot (-2)) - 0 \cdot (2 \cdot 3 - 1 \cdot (-2)) + 2 \cdot (2 \cdot (-2) - 1 \cdot (-2)) = 1 \cdot (3 + 2) - 0 + 2 \cdot (-4 + 2) = 5 + 2 \cdot (-2) = 5 - 4 = 1$

行列式が1なので、正則です。

(2) 行列式を計算します。

行列 $B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -7 \\ -4 & 1 & 7 \\ -1 & -3 & 5 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$\det(B) = 2 \cdot (1 \cdot 5 - 7 \cdot (-3)) - 3 \cdot (-4 \cdot 5 - 7 \cdot (-1)) + (-7) \cdot (-4 \cdot (-3) - 1 \cdot (-1)) = 2 \cdot (5 + 21) - 3 \cdot (-20 + 7) + (-7) \cdot (12 + 1) = 2 \cdot 26 - 3 \cdot (-13) + (-7) \cdot 13 = 52 + 39 - 91 = 91 - 91 = 0$

行列式が0なので、正則ではありません。

3. 最終的な答え

(1) 正則である。

(2) 正則ではない。