与えられた式 $(x+y+1)(x+y+2)$ を展開して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+1)(x+y+2)$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ と置きます。

すると、与えられた式は $(A+1)(A+2)$ となります。

これを展開すると、

$$(A+1)(A+2) = A^2 + 2A + A + 2 = A^2 + 3A + 2$$

となります。

次に、$A$ を $x+y$ に戻します。

$$(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$$

$(x+y)^2$ を展開すると、$x^2 + 2xy + y^2$ となります。

$3(x+y)$ を展開すると、$3x+3y$ となります。

よって、

$$(x^2 + 2xy + y^2) + (3x + 3y) + 2 = x^2 + y^2 + 2xy + 3x + 3y + 2$$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 + 2xy + 3x + 3y + 2$