問題は、式 $8a^3 + 27b^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $8a^3 + 27b^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、$A^3 + B^3$ の形の和の立方公式 $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$ を利用して因数分解できます。

まず、$8a^3$と$27b^3$をそれぞれ立方数として表します。

$8a^3 = (2a)^3$

$27b^3 = (3b)^3$

したがって、$A = 2a$ と $B = 3b$ となります。これらの値を上記の公式に代入すると：

$(2a)^3 + (3b)^3 = (2a + 3b)((2a)^2 - (2a)(3b) + (3b)^2)$

これをさらに簡略化します。

$(2a)^2 = 4a^2$

$(2a)(3b) = 6ab$

$(3b)^2 = 9b^2$

したがって、因数分解された式は次のようになります。

$(2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)$

3. 最終的な答え

$(2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)$