問題は、条件 $p$ が条件 $q$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、または必要条件でも十分条件でもないかを判断する問題です。 問題文の選択肢は以下の通りです。 ア: 必要条件であるが十分条件ではない イ: 十分条件であるが必要条件ではない ウ: 必要十分条件である エ: 必要条件でも十分条件でもない (1) $x=2$ は $x^2+x-6=0$ であるための条件 (2) $\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための条件 (3) $|x|=0$ は $x=0$ であるための条件

1. 問題の内容

問題は、条件 $p$ が条件 $q$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、または必要条件でも十分条件でもないかを判断する問題です。

問題文の選択肢は以下の通りです。

ア: 必要条件であるが十分条件ではない

イ: 十分条件であるが必要条件ではない

ウ: 必要十分条件である

エ: 必要条件でも十分条件でもない

(1) $x=2$ は $x^2+x-6=0$ であるための条件

(2) $\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための条件

(3) $|x|=0$ は $x=0$ であるための条件

2. 解き方の手順

(1) $x=2$ は $x^2+x-6=0$ であるための条件

$x^2+x-6 = (x+3)(x-2) = 0$ より、$x=-3$ または $x=2$。

$x=2$ ならば $x^2+x-6=0$ は真なので、$x=2$ は $x^2+x-6=0$ の十分条件。

$x^2+x-6=0$ ならば $x=2$ は偽($x=-3$ の場合がある)なので、$x=2$ は $x^2+x-6=0$ の必要条件ではない。

よって、答えは「イ」である。

(2) $\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための条件

$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるためには、$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ かつ $\angle C < 90^\circ$ が必要。

$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための必要条件ではない。例えば、$\angle A = 80^\circ, \angle B = 80^\circ$ のとき、$\angle C = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ < 90^\circ$ となり鋭角三角形となる。しかし、$\angle A = 85^\circ, \angle B = 85^\circ$ のとき、$\angle C = 180^\circ - 85^\circ - 85^\circ = 10^\circ < 90^\circ$ となり鋭角三角形となる。

一方で、$\angle A = 10^\circ, \angle B = 80^\circ$ の場合、$\angle C = 90^\circ$ となるため直角三角形となる。

$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための十分条件ではない。$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための必要条件でもない。

よって、答えは「エ」である。

(3) $|x|=0$ は $x=0$ であるための条件

$|x|=0 \Leftrightarrow x=0$

よって、$|x|=0$ は $x=0$ であるための必要十分条件である。

答えは「ウ」である。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) エ

(3) ウ