与えられた8個の2次方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた8個の2次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 = 16$

$x^2 = \frac{16}{9}$

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

$x = \pm \frac{4}{3}$

(2) $(x+1)^2 = 3$

$x+1 = \pm \sqrt{3}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

(3) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

因数分解すると $(2x-3)(x-1) = 0$

$2x-3 = 0$ または $x-1 = 0$

$x = \frac{3}{2}$ または $x = 1$

(4) $(\sqrt{2}x - 1)^2 = 0$

$\sqrt{2}x - 1 = 0$

$\sqrt{2}x = 1$

$x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $2x^2 + 2x - 12 = 0$

両辺を2で割ると $x^2 + x - 6 = 0$

因数分解すると $(x+3)(x-2) = 0$

$x+3 = 0$ または $x-2 = 0$

$x = -3$ または $x = 2$

(6) $2x^2 - 3x - 9 = 0$

因数分解すると $(2x+3)(x-3) = 0$

$2x+3 = 0$ または $x-3 = 0$

$x = -\frac{3}{2}$ または $x = 3$

(7) $-3x^2 + 5x - 1 = 0$

両辺に-1をかけると $3x^2 - 5x + 1 = 0$

解の公式を用いる。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

(8) $2x^2 + 2\sqrt{6}x + 3 = 0$

解の公式を用いる。

$x = \frac{-2\sqrt{6} \pm \sqrt{(2\sqrt{6})^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2\sqrt{6} \pm \sqrt{24 - 24}}{4}$

$x = \frac{-2\sqrt{6}}{4}$

$x = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \frac{4}{3}$

(2) $x = -1 \pm \sqrt{3}$

(3) $x = 1, \frac{3}{2}$

(4) $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $x = -3, 2$

(6) $x = -\frac{3}{2}, 3$

(7) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

(8) $x = -\frac{\sqrt{6}}{2}$