不等式 $(x+y)(x-y+1) < 0$ の表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(x+y)(x-y+1) < 0$ の表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は $(x+y)(x-y+1) < 0$ です。

これは、2つの因数の積が負であるということを意味します。したがって、次の2つの場合を考えます。

(i) $x+y > 0$ かつ $x-y+1 < 0$ の場合

(ii) $x+y < 0$ かつ $x-y+1 > 0$ の場合

(i) の場合、$x+y > 0$ は $y > -x$ を意味し、$x-y+1 < 0$ は $y > x+1$ を意味します。

したがって、$y > -x$ かつ $y > x+1$ です。

これは、直線 $y=-x$ の上側かつ直線 $y=x+1$ の上側の領域を表します。

(ii) の場合、$x+y < 0$ は $y < -x$ を意味し、$x-y+1 > 0$ は $y < x+1$ を意味します。

したがって、$y < -x$ かつ $y < x+1$ です。

これは、直線 $y=-x$ の下側かつ直線 $y=x+1$ の下側の領域を表します。

次に、これらの領域を図示します。

まず、直線 $y=-x$ と直線 $y=x+1$ を描きます。

これらの直線は、それぞれ $x+y=0$ と $x-y+1=0$ に対応します。

不等式には等号が含まれていないため、これらの直線は点線で描きます。

(i) の領域は、$y=-x$ の上側かつ $y=x+1$ の上側なので、それぞれの直線の上側の共通部分になります。

(ii) の領域は、$y=-x$ の下側かつ $y=x+1$ の下側なので、それぞれの直線の下側の共通部分になります。

したがって、求める領域は、(i) と (ii) の領域を合わせたものになります。

3. 最終的な答え

直線 $y = -x$ と $y = x+1$ で区切られる領域のうち、$(x+y)$ と $(x-y+1)$ の符号が異なる領域。すなわち、$y > -x$ かつ $y > x+1$ の領域と、$y < -x$ かつ $y < x+1$ の領域の和集合（ただし、境界線を含まない）。