与えられた二次関数 $y = -(x+1)^2$ のグラフが、基本形 $y = -x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、また、軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -(x+1)^2$ のグラフが、基本形 $y = -x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、また、軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

* $y = -(x+1)^2$ を展開すると $y = -(x^2 + 2x + 1) = -x^2 - 2x - 1$ となります。

* 平方完成の形 $y = a(x-p)^2 + q$ に変形すると、$y = -(x+1)^2 + 0$ となります。

* $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフは、$y = ax^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものです。

* したがって、$y = -(x+1)^2$ のグラフは、$y = -x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$、$y$ 軸方向に $0$ だけ平行移動したものです。

* 軸は $x = p$ で与えられるので、$x = -1$ となります。

* 頂点は $(p, q)$ で与えられるので、頂点は $(-1, 0)$ となります。

3. 最終的な答え

x 軸方向に -1 だけ平行移動したもの

軸は直線 x = -1

頂点は (-1, 0)