与えられた2次関数 $y = 2(x-2)^2 - 4$ について、以下の情報を求める問題です。 - $y = 2x^2$ のグラフを平行移動したものと捉えたときの移動量 - 軸の方程式 - 頂点の座標

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2(x-2)^2 - 4$ について、以下の情報を求める問題です。

- $y = 2x^2$ のグラフを平行移動したものと捉えたときの移動量

- 軸の方程式

- 頂点の座標

2. 解き方の手順

- 平行移動量: $y = a(x-p)^2 + q$ は、$y = ax^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものです。与えられた式 $y = 2(x-2)^2 - 4$ と比較すると、$p = 2$、$q = -4$ となります。したがって、$x$ 軸方向に 2、$y$ 軸方向に -4 だけ平行移動したものです。

- 軸の方程式: $y = a(x-p)^2 + q$ の軸の方程式は $x = p$ です。与えられた式 $y = 2(x-2)^2 - 4$ では、$p = 2$ なので、軸の方程式は $x = 2$ です。

- 頂点の座標: $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点の座標は $(p, q)$ です。与えられた式 $y = 2(x-2)^2 - 4$ では、$p = 2$、$q = -4$ なので、頂点の座標は $(2, -4)$ です。

3. 最終的な答え

- $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に 2、$y$ 軸方向に -4 だけ平行移動したもの。

- 軸の方程式は $x = 2$。

- 頂点の座標は $(2, -4)$。