関数 $y=2^x$ のグラフを、$x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $4$ 平行移動させたグラフを表す関数を選ぶ問題です。選択肢の中に正しいものがない場合は、選択肢5を選びます。

1. 問題の内容

関数 $y=2^x$ のグラフを、$x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $4$ 平行移動させたグラフを表す関数を選ぶ問題です。選択肢の中に正しいものがない場合は、選択肢5を選びます。

2. 解き方の手順

グラフの平行移動について考えます。

* $x$ 軸方向に $a$ だけ平行移動させるには、$x$ を $x - a$ で置き換えます。

* $y$ 軸方向に $b$ だけ平行移動させるには、$y$ を $y - b$ で置き換えます。

与えられた関数 $y = 2^x$ を、$x$ 方向に $-1$、$y$ 方向に $4$ 平行移動させると、

$y - 4 = 2^{x - (-1)}$

となります。

これを整理すると、

$y - 4 = 2^{x + 1}$

$y = 2^{x + 1} + 4$

$y = 2^x \cdot 2^1 + 4$

$y = 2 \cdot 2^x + 4$

となります。

選択肢を確認すると、$y = 2 \cdot 2^x + 4$ が選択肢4にあります。

3. 最終的な答え

4