(2) 絶対値を含む計算問題: $|-4| - |-3|$ を計算する。 (3) 根号を含む計算問題: $\sqrt{2}\sqrt{7}$ を計算する。 (4) 分母の有理化: $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する。 (5) 1次不等式の解: $5x - 3 \le 2x + 3$ を解く。 (6) 連立不等式の解: $2x \le 4$ $x + 3 \ge 2$ を解く。 (7) 集合の共通部分: $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$, $B = \{2, 5, 8, 11\}$ について、$A \cap B$ を求める。

1. 問題の内容

(2) 絶対値を含む計算問題: $|-4| - |-3|$ を計算する。

(3) 根号を含む計算問題: $\sqrt{2}\sqrt{7}$ を計算する。

(4) 分母の有理化: $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する。

(5) 1次不等式の解: $5x - 3 \le 2x + 3$ を解く。

(6) 連立不等式の解:

$2x \le 4$

$x + 3 \ge 2$

を解く。

(7) 集合の共通部分: $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$, $B = \{2, 5, 8, 11\}$ について、$A \cap B$ を求める。

2. 解き方の手順

(2) 絶対値の計算:

$|-4| = 4$, $|-3| = 3$

$|-4| - |-3| = 4 - 3 = 1$

(3) 根号の計算:

$\sqrt{2} \sqrt{7} = \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{14}$

(4) 分母の有理化:

$\frac{1}{3 + \sqrt{2}} = \frac{1}{3 + \sqrt{2}} \times \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} = \frac{3 - \sqrt{2}}{(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2})} = \frac{3 - \sqrt{2}}{3^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{3 - \sqrt{2}}{9 - 2} = \frac{3 - \sqrt{2}}{7}$

(5) 1次不等式の解:

$5x - 3 \le 2x + 3$

$5x - 2x \le 3 + 3$

$3x \le 6$

$x \le \frac{6}{3}$

$x \le 2$

(6) 連立不等式の解:

$2x \le 4 \implies x \le 2$

$x + 3 \ge 2 \implies x \ge 2 - 3 \implies x \ge -1$

よって、$-1 \le x \le 2$

(7) 集合の共通部分:

$A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合である。

$A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$

$B = \{2, 5, 8, 11\}$

$A \cap B = \{2, 5, 11\}$

3. 最終的な答え

(2) 1

(3) $\sqrt{14}$

(4) $\frac{3 - \sqrt{2}}{7}$

(5) $x \le 2$

(6) $-1 \le x \le 2$

(7) $\{2, 5, 11\}$