与えられた3つの式を因数分解します。 (4) $36x^2 - 25y^2$ (5) $4a^2 - 121b^2$ (6) $9x^2y^2 - 64$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(4) $36x^2 - 25y^2$

(5) $4a^2 - 121b^2$

(6) $9x^2y^2 - 64$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を使って因数分解できます。

(4) $36x^2 - 25y^2$ の場合：

$36x^2$ は $(6x)^2$ と書け、$25y^2$ は $(5y)^2$ と書けます。

したがって、

$36x^2 - 25y^2 = (6x)^2 - (5y)^2 = (6x + 5y)(6x - 5y)$

(5) $4a^2 - 121b^2$ の場合：

$4a^2$ は $(2a)^2$ と書け、$121b^2$ は $(11b)^2$ と書けます。

したがって、

$4a^2 - 121b^2 = (2a)^2 - (11b)^2 = (2a + 11b)(2a - 11b)$

(6) $9x^2y^2 - 64$ の場合：

$9x^2y^2$ は $(3xy)^2$ と書け、$64$ は $8^2$ と書けます。

したがって、

$9x^2y^2 - 64 = (3xy)^2 - 8^2 = (3xy + 8)(3xy - 8)$

3. 最終的な答え

(4) $(6x + 5y)(6x - 5y)$

(5) $(2a + 11b)(2a - 11b)$

(6) $(3xy + 8)(3xy - 8)$