## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

この問題では、以下の2つの式を展開する必要があります。

(1) $(A - B) \cdot (A + B)$

(2) $(A - B) \times (A + B)$

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2. 解き方の手順

(1) $(A - B) \cdot (A + B)$ の展開

これは $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して展開できます。

$A$ を $a$, $B$ を $b$ に置き換えると、

$(A - B) \cdot (A + B) = A^2 - B^2$ となります。

(2) $(A - B) \times (A + B)$ の展開

この式も展開します。

$(A - B) \times (A + B) = A \times (A + B) - B \times (A + B)$

$= (A \times A) + (A \times B) - (B \times A) - (B \times B)$

一般にベクトル積（外積）の場合、$A \times A = 0$ かつ $B \times B = 0$ であり、 $A \times B = - (B \times A)$ が成立します。

そのため、

$(A \times A) + (A \times B) - (B \times A) - (B \times B) = 0 + (A \times B) - (-(A \times B)) - 0$

$= (A \times B) + (A \times B)$

$= 2(A \times B)$

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3. 最終的な答え

(1) $(A - B) \cdot (A + B) = A^2 - B^2$

(2) $(A - B) \times (A + B) = 2(A \times B)$