与えられた関数 $y = \sqrt{x^4 + 2x^2 + 2}$ をできる限り簡単にします。

代数学関数の簡素化平方根平方完成

2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた関数

y = \sqrt{x^4 + 2x^2 + 2}

をできる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

根号の中身の式を変形します。

x^4 + 2x^2 + 2

を

x^2

に関する平方完成の形にします。

x^4 + 2x^2 + 2 = (x^4 + 2x^2 + 1) + 1

= (x^2 + 1)^2 + 1

したがって、

y

は次のようになります。

y = \sqrt{(x^2 + 1)^2 + 1}

3. 最終的な答え

y = \sqrt{(x^2+1)^2+1}

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