比例・反比例の式に関する問題です。 (1) $y$が$x$に比例し、グラフが点$(5, -45)$を通るときの、$x$と$y$の関係式を求める問題と、$x$の変域が$-3 \le x \le 6$のときの、$y$の変域を求める問題です。 (2) $y$が$x$に反比例し、グラフが点$(8, 9)$を通るときの、$x$と$y$の関係式を求める問題と、$x=-6$のときの、$y$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

比例・反比例の式に関する問題です。

(1) $y$が$x$に比例し、グラフが点$(5, -45)$を通るときの、$x$と$y$の関係式を求める問題と、$x$の変域が$-3 \le x \le 6$のときの、$y$の変域を求める問題です。

(2) $y$が$x$に反比例し、グラフが点$(8, 9)$を通るときの、$x$と$y$の関係式を求める問題と、$x=-6$のときの、$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

① $y$が$x$に比例するので、$y=ax$とおけます。点$(5, -45)$を通るので、この式に$x=5$, $y=-45$を代入すると、$-45 = 5a$となり、$a = -9$となります。

したがって、$x$と$y$の関係式は、$y=-9x$です。

② $y = -9x$において、$x$の変域が$-3 \le x \le 6$なので、

$x=-3$のとき、$y = -9(-3) = 27$

$x=6$のとき、$y = -9(6) = -54$

したがって、$y$の変域は$-54 \le y \le 27$です。

(2)

① $y$が$x$に反比例するので、$y=\frac{a}{x}$とおけます。点$(8, 9)$を通るので、この式に$x=8$, $y=9$を代入すると、$9 = \frac{a}{8}$となり、$a = 72$となります。

したがって、$x$と$y$の関係式は、$y=\frac{72}{x}$です。

② $y = \frac{72}{x}$において、$x=-6$のとき、$y = \frac{72}{-6} = -12$です。

3. 最終的な答え

(1)

① $y = -9x$

② $-54 \le y \le 27$

(2)

① $y = \frac{72}{x}$

② $y = -12$