与えられた4次方程式 $x^4 - 4x^3 + 4x^2 = 1$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 - 4x^3 + 4x^2 = 1$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 1 = 0$

左辺を因数分解することを試みます。

$x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 1 = (x^2 - 2x)^2 - 1$ と変形できます。

これは $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ の形をしているので、さらに因数分解できます。

$(x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x + 1) = 0$

ここで、それぞれの因数が0になる場合を考えます。

1. $x^2 - 2x - 1 = 0$

この二次方程式の解は、解の公式を用いて求められます。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

2. $x^2 - 2x + 1 = 0$

この二次方程式は $(x - 1)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = 1$（重解）

したがって、$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$ が実数解です。

これらは異なる3つの実数解です。

3. 最終的な答え

異なる実数解の個数は3個です。